Analysis Beispiele

${(4 x - x^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 x - x^{2})}^{2}$ als $(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ um.

$(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (4 x - x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $x$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{1 + 2} - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.11.1

Bewege $x^{2}$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})$

Schritt 3.1.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}$

Schritt 3.1.11.3

Addiere $2$ und $2$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{4}$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + 1 x^{4}$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 x^{3}$ von $- 4 x^{3}$ .

$16 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4}$