Analysis Beispiele

${(2 - y^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 - y^{\frac{1}{3}})}^{2}$ als $(2 - y^{\frac{1}{3}}) (2 - y^{\frac{1}{3}})$ um.

$(2 - y^{\frac{1}{3}}) (2 - y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 - y^{\frac{1}{3}}) (2 - y^{\frac{1}{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 - y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} (2 - y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} (2 - y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- y^{\frac{1}{3}}) - y^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $y^{\frac{1}{3}}$ mit $y^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $y^{\frac{1}{3}}$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 (y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1 + 1}{3}}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $y^{\frac{2}{3}}$ mit $1$ .

$4 - 2 y^{\frac{1}{3}} - 2 y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 y^{\frac{1}{3}}$ von $- 2 y^{\frac{1}{3}}$ .

$4 - 4 y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$