Analysis Beispiele

$\sin (x^{2}) = 0$

Schritt 1

Ersetze $x^{2}$ durch $u$ .

$\sin (u) = 0$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $u$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$u = \arcsin (0)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$u = 0$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$u = π - 0$

Schritt 5

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$u = π$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (u)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sin (u)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$u = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$u = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Setze $x^{2}$ für $u$ ein und löse $x^{2} = π n$

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Schritt 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Schritt 9.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{π n}$

Schritt 9.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{π n}$

Schritt 9.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$