Analysis Beispiele

$\ln (e^{x^{2}}) = 25$

Schritt 1

Multipliziere $\ln (e^{x^{2}})$ aus.

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Schritt 1.1

Zerlege $\ln (e^{x^{2}})$ durch Herausziehen von $x^{2}$ aus dem Logarithmus.

$x^{2} \ln (e)$

Schritt 1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2}$

Schritt 2

Die ausmultiplizierte Gleichung ist $x^{2} = 25$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$