Analysis Beispiele

$x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x \sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Schritt 1.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

Schritt 1.1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ mit $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

Schritt 1.1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ mit $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Schritt 1.1.5.2

Potenziere $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ mit $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Schritt 1.1.5.3

Potenziere $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ mit $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

Schritt 1.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Schritt 1.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

Schritt 1.1.5.6

Schreibe ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ als $(2 + x) (2 - x)$ um.

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Schritt 1.1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ als ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Schritt 1.1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Schritt 1.1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 1.1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 1.1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

Schritt 1.1.5.6.5

Vereinfache.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.2

Um $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.3

Kombiniere $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ und $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ aus $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ aus $- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ heraus.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ aus $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)$ heraus.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $(2 + x) (2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.3.3

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2} - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - (x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (x)$ heraus.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.9

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) - 1 (- 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.11

Schreibe $- (x^{2} + x - 4)$ als $- 1 (x^{2} + x - 4)$ um.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- 1 (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 1.13

Stelle die Faktoren in $- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ um.

$- \frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ als ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{x {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(2 + x) (2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{x {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$- \frac{x {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $0$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(2 + x) (2 - x), 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(2 + x) (2 - x)$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ mit $(2 + x) (2 - x)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ mit $(2 + x) (2 - x)$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(2 + x) (2 - x)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ in den Zähler.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.3.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2 + 1} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.2.1

Bewege $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (x \cdot x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere $(2 + x) (2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

Schritt 5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

Schritt 5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Schritt 5.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

Schritt 5.3.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

Schritt 5.3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

Schritt 5.3.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

Schritt 5.3.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

Schritt 5.3.2.3

Addiere $4$ und $0$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $4 - x^{2}$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 6.1.1.1

Stelle $4$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6.1.1.2

Stelle $4$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6.1.1.3

Stelle $4$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ aus $4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2}) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x)$ heraus.

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Schritt 6.1.6

Faktorisiere $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ heraus.

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$

Schritt 6.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{2} + x - 4 = 0$

Schritt 6.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.4

Setze ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.1

Setze ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ .

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6.4.2

Löse ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.2.1

Setze $- x^{2} + 4$ gleich $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Schritt 6.4.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 4$

Schritt 6.4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 6.4.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 6.4.2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 6.4.2.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 6.4.2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 6.4.2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.4.2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 6.4.2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 6.4.2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 6.5

Setze $x^{2} + x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Setze $x^{2} + x - 4$ gleich $0$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

Schritt 6.5.2

Löse $x^{2} + x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.5.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.2.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Schritt 6.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.3.1.3

Addiere $1$ und $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Schritt 6.5.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 6.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ nicht erfüllen.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.56155281 \dots$