Analysis Beispiele

$y = x^{2} - 3 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 3 x = y$ um.

$x^{2} - 3 x = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 y}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + 4 y}}{2}$