Analysis Beispiele

$y = - \sqrt{5 - x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \sqrt{5 - x} = y$ um.

$- \sqrt{5 - x} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{5 - x} = y$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{5 - x} = y$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{5 - x}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sqrt{5 - x}}{1} = \frac{y}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\sqrt{5 - x}$ durch $1$ .

$\sqrt{5 - x} = \frac{y}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y}{- 1}$ .

$\sqrt{5 - x} = - 1 \cdot y$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot y$ als $- y$ um.

$\sqrt{5 - x} = - y$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 - x}}^{2} = {(- y)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 - x}$ als ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 - x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$5 - x = {(- y)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(- y)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$5 - x = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$5 - x = 1 y^{2}$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$5 - x = y^{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = y^{2} - 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = y^{2} - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = y^{2} - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$x = - y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.2.3.1.3

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = - y^{2} + 5$