Analysis Beispiele

$- 5 \sin (5 x) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \sin (5 x) = 0$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \sin (5 x) = 0$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sin (5 x)$ durch $1$ .

$\sin (5 x) = \frac{0}{- 5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 5$ .

$\sin (5 x) = 0$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$5 x = \arcsin (0)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$5 x = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$5 x = π - 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$5 x = π + 0$

Schritt 6.1.2

Addiere $π$ und $0$ .

$5 x = π$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = π$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = π$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (5 x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $5$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (5 x)$ ist $\frac{2 π}{5}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{2 π}{5}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π n}{5}$ , für jede ganze Zahl $n$