Analysis Beispiele

$- 6 x + \frac{24}{x} = 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $- 6 x + \frac{24}{x} = 0$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $- 6 x + \frac{24}{x} = 0$ mit $x$ .

$- 6 x \cdot x + \frac{24}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$- 6 (x \cdot x) + \frac{24}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 6 x^{2} + \frac{24}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 x^{2} + \frac{24}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 6 x^{2} + 24 = 0 x$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$- 6 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} = - 24$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x^{2} = - 24$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x^{2} = - 24$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 24}{- 6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 24}{- 6}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 24}{- 6}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 24$ durch $- 6$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$