Analysis Beispiele

$\ln (x^{2}) = 4$

Schritt 1

Schreibe in Exponentialform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = e$ , $x = x^{2}$ und $y = 4$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 4$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$e^{4} = x^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = e^{4}$ um.

$x^{2} = e^{4}$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{4}}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{e^{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe $e^{4}$ als ${(e^{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm e^{2}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = e^{2}$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - e^{2}$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = e^{2}, - e^{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{2}, - e^{2}$

Dezimalform:

$x = 7.38905609 \dots, - 7.38905609 \dots$