Analysis Beispiele

$\ln (3 x - 10) = 2$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (3 x - 10)} = e^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (3 x - 10) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 3 x - 10$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 x - 10 = e^{2}$ um.

$3 x - 10 = e^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = e^{2} + 10$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{2} + 10$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{2} + 10$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Dezimalform:

$x = 5.79635203 \dots$