Analysis Beispiele

$\ln (\ln (3 x)) = 0$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\ln (3 x))} = e^{0}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\ln (3 x)) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (3 x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\ln (3 x) = e^{0}$ um.

$\ln (3 x) = e^{0}$

Schritt 3.2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (3 x)} = e^{e^{0}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\ln (3 x) = e^{0}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = 3 x$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $3 x = e^{e^{0}}$ um.

$3 x = e^{e^{0}}$

Schritt 3.4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$3 x = e^{1}$

Schritt 3.4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{1}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{1}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{1}}{3}$

Schritt 3.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{1}}{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{1}}{3}$

Schritt 3.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.3.1

Vereinfache.

$x = \frac{e}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.90609394 \dots$