Analysis Beispiele

x 구하기 natürlicher Logarithmus von x+1=2+ natürlicher Logarithmus von x
Schritt 1
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 2
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 3
Schreibe in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn und positive reelle Zahlen sind und , dann ist äquivalent zu .
Schritt 4
Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.
Schritt 5
Multipliziere mit .
Schritt 6
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 8.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 8.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3
Faktorisiere.
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Schritt 8.3.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 8.3.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 9
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 9.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 9.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 9.2.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 9.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 9.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 9.3.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 9.3.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 9.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: