Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 2
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 3
Schreibe in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn und positive reelle Zahlen sind und , dann ist äquivalent zu .
Schritt 4
Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.
Schritt 5
Multipliziere mit .
Schritt 6
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8
Schritt 8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3
Faktorisiere.
Schritt 8.3.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 8.3.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 9
Schritt 9.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 9.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 9.2.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 9.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 9.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 9.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 9.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 9.3.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 9.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 9.3.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 9.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: