Analysis Beispiele

$\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\log (2) + \log (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (2 (x - 3))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (4 x) = \log (2 x + 2 \cdot - 3)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\log (4 x) = \log (2 x - 6)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$4 x = 2 x - 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 2 x = - 6$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x = - 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$