Analysis Beispiele

$15 - \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = - 15$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{3}{20}$ .

${(- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.3

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.5.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{1}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.5.3

Vereinfache.

$\frac{9 x}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.1.1.6

Potenziere $20$ mit $2$ .

$\frac{9 x}{400} = {(- 15)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$\frac{9 x}{400} = 225$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{400}{9}$ .

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $400$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{400}{9} \cdot 225$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\frac{400}{9} \cdot 225$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $225$ heraus.

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 (25))$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 \cdot 25)$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 400 \cdot 25$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $400$ mit $25$ .

$x = 10000$