Analysis Beispiele

$12 x^{2} - 84 x + 104 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{2} - 84 x + 104$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$4 (3 x^{2}) - 84 x + 104 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 84 x$ heraus.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 104 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $104$ heraus.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 4 (26) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x)$ heraus.

$4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26) = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26)$ heraus.

$4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} - 21 x + 26$ durch $1$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = \frac{0}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 21$ und $c = 26$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 26)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 21$ mit $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 3 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 26$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 12 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $26$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 312}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $312$ von $441$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Dezimalform:

$x = 5.39296944 \dots, 1.60703055 \dots$