Analysis Beispiele

$0 = x (1 - \frac{1}{35} x^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x (1 - \frac{1}{35} x^{2}) = 0$ um.

$x (1 - \frac{1}{35} x^{2}) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{1}{35} x^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $1 - \frac{1}{35} x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $1 - \frac{1}{35} x^{2}$ gleich $0$ .

$1 - \frac{1}{35} x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse $1 - \frac{1}{35} x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{35}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{35} = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{35} = - 1$

Schritt 4.2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 35$ .

$- 35 (- \frac{x^{2}}{35}) = - 35 \cdot - 1$

Schritt 4.2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.4.1.1

Vereinfache $- 35 (- \frac{x^{2}}{35})$ .

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Schritt 4.2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35$ .

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Schritt 4.2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{35}$ in den Zähler.

$- 35 \frac{- x^{2}}{35} = - 35 \cdot - 1$

Schritt 4.2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $35$ aus $- 35$ heraus.

$35 (- 1) \frac{- x^{2}}{35} = - 35 \cdot - 1$

Schritt 4.2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$35 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{35} = - 35 \cdot - 1$

Schritt 4.2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 35 \cdot - 1$

Schritt 4.2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 35 \cdot - 1$

Schritt 4.2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 35 \cdot - 1$

Schritt 4.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.4.2.1

Mutltipliziere $- 35$ mit $- 1$ .

$x^{2} = 35$

Schritt 4.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{35}$

Schritt 4.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{35}$

Schritt 4.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{35}$

Schritt 4.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - \frac{1}{35} x^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Dezimalform:

$x = 0, 5.91607978 \dots, - 5.91607978 \dots$