Analysis Beispiele

$0 = x - \frac{1}{60} x^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x - \frac{1}{60} x^{3} = 0$ um.

$x - \frac{1}{60} x^{3} = 0$

Schritt 2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{60}$ .

$x - \frac{x^{3}}{60} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x - \frac{x^{3}}{60}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{60} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- \frac{x^{3}}{60}$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{60}) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{60})$ heraus.

$x (1 - \frac{x^{2}}{60}) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{60} = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $1 - \frac{x^{2}}{60}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $1 - \frac{x^{2}}{60}$ gleich $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{60} = 0$

Schritt 6.2

Löse $1 - \frac{x^{2}}{60} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{60} = - 1$

Schritt 6.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 60$ .

$- 60 (- \frac{x^{2}}{60}) = - 60 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.3.1.1

Vereinfache $- 60 (- \frac{x^{2}}{60})$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{60}$ in den Zähler.

$- 60 \frac{- x^{2}}{60} = - 60 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $60$ aus $- 60$ heraus.

$60 (- 1) \frac{- x^{2}}{60} = - 60 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{60} = - 60 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 60 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 60 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 60 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 60$ mit $- 1$ .

$x^{2} = 60$

Schritt 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{60}$ .

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Schritt 6.2.5.1

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 6.2.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Schritt 6.2.5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Schritt 6.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Schritt 6.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{15}$

Schritt 6.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Schritt 6.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - \frac{x^{2}}{60}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Dezimalform:

$x = 0, 7.74596669 \dots, - 7.74596669 \dots$