Analysis Beispiele

$1 - \frac{1}{40} x^{2} = 0$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{40}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{40} = - 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 40$ .

$- 40 (- \frac{x^{2}}{40}) = - 40 \cdot - 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 40 (- \frac{x^{2}}{40})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{40}$ in den Zähler.

$- 40 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $40$ aus $- 40$ heraus.

$40 (- 1) \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$40 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 1$ .

$x^{2} = 40$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{40}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{40}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{10}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$