Analysis Beispiele

$4 e^{x} x + 8 e^{x} = 0$

Schritt 1

Stelle die Faktoren in $4 e^{x} x + 8 e^{x}$ um.

$4 x e^{x} + 8 e^{x} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $4 e^{x}$ aus $4 x e^{x} + 8 e^{x}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 e^{x}$ aus $4 x e^{x}$ heraus.

$4 e^{x} (x) + 8 e^{x} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 e^{x}$ aus $8 e^{x}$ heraus.

$4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 e^{x}$ aus $4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2)$ heraus.

$4 e^{x} (x + 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 4

Setze $e^{x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $e^{x}$ gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

Schritt 4.2

Löse $e^{x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 e^{x} (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 2$