Analysis Beispiele

$3 x^{2} + 24 x + 54 = 6$

Schritt 1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 24 x + 54 - 6 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von $54$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 24 x + 48$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 24 x + 48 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $24 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $48$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (8 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ heraus.

$3 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$3 {(x + 4)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${(x + 4)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$