Analysis Beispiele

$3 x^{2} + 6 x - 24 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 6 x - 24$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 6 x - 24 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 24 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (2 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8$ heraus.

$3 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$