Analysis Beispiele

$- 30 x^{4} + 120 x^{3} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $- 30 x^{3}$ aus $- 30 x^{4} + 120 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 30 x^{3}$ aus $- 30 x^{4}$ heraus.

$- 30 x^{3} x + 120 x^{3} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 30 x^{3}$ aus $120 x^{3}$ heraus.

$- 30 x^{3} x - 30 x^{3} \cdot - 4 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 30 x^{3}$ aus $- 30 x^{3} (x) - 30 x^{3} (- 4)$ heraus.

$- 30 x^{3} (x - 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 30 x^{3} (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$