Analysis Beispiele

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$t^{2} = 4 t - 3$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - 4 t = - 3$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $t^{2} - 4 t + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 3.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Schritt 3.5

Setze $t - 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $t - 3$ gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3$

Schritt 3.6

Setze $t - 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $t - 1$ gleich $0$ .

$t - 1 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 1$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 3) (t - 1) = 0$ wahr machen.

$t = 3, 1$