Analysis Beispiele

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ durch Herausziehen von $t^{\frac{1}{2}}$ aus dem Logarithmus.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

Schritt 2.3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $t^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

$t = \ln^{2} (x^{6})$