Analysis Beispiele

$| 10 x - 12 | = | 7 x + 9 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 7 x + 9 | = | 10 x - 12 |$ um.

$| 7 x + 9 | = | 10 x - 12 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$7 x + 9 = 10 x - 12$

$7 x + 9 = - (10 x - 12)$

$- (7 x + 9) = 10 x - 12$

$- (7 x + 9) = - (10 x - 12)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$7 x + 9 = 10 x - 12$

$7 x + 9 = - (10 x - 12)$

Schritt 4

Löse $7 x + 9 = 10 x - 12$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 9 - 10 x = - 12$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $7 x$ .

$- 3 x + 9 = - 12$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 12 - 9$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $9$ von $- 12$ .

$- 3 x = - 21$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 21$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 21$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 21}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 21}{- 3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 21$ durch $- 3$ .

$x = 7$

Schritt 5

Löse $7 x + 9 = - (10 x - 12)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $- (10 x - 12)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Forme um.

$7 x + 9 = 0 + 0 - (10 x - 12)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$7 x + 9 = - (10 x - 12)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 9 = - (10 x) - - 12$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$7 x + 9 = - 10 x - - 12$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$7 x + 9 = - 10 x + 12$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $10 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 9 + 10 x = 12$

Schritt 5.2.2

Addiere $7 x$ und $10 x$ .

$17 x + 9 = 12$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 x = 12 - 9$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$17 x = 3$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 3$ durch $17$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 3$ durch $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{3}{17}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x}{17} = \frac{3}{17}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{17}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = 7, \frac{3}{17}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 7, \frac{3}{17}$

Dezimalform:

$x = 7, 0.17647058 \dots$