Analysis Beispiele

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

Schritt 1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ .

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{7 + y^{2}}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ um.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $7 + y^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{7 + y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$