Analysis Beispiele

$e^{4 x + 3} = 9$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{4 x + 3})$ durch Herausziehen von $4 x + 3$ aus dem Logarithmus.

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4 x + 3$ mit $1$ .

$4 x + 3 = \ln (9)$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \ln (9) - 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (9) - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (9) - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3.1.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (3)$ heraus.

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.20069385 \dots$