Analysis Beispiele

$e^{5 - 4 x} = 6$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 - 4 x}) = \ln (6)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{5 - 4 x})$ durch Herausziehen von $5 - 4 x$ aus dem Logarithmus.

$(5 - 4 x) \ln (e) = \ln (6)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(5 - 4 x) \cdot 1 = \ln (6)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5 - 4 x$ mit $1$ .

$5 - 4 x = \ln (6)$

Schritt 3

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = \ln (6) - 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (6) - 5$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (6) - 5$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (6)}{- 4} + \frac{- 5}{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (6)}{- 4} + \frac{- 5}{- 4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{- 4} + \frac{- 5}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (6)}{4} + \frac{- 5}{- 4}$

Schritt 4.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{\ln (6)}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (6)}{4} + \frac{5}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.80206013 \dots$