Analysis Beispiele

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$