Analysis Beispiele

$0 = 12 - \frac{192}{x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $12 - \frac{192}{x^{2}} = 0$ um.

$12 - \frac{192}{x^{2}} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{192}{x^{2}} = - 12$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{192}{x^{2}} = - 12$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{192}{x^{2}} = - 12$ mit $x^{2}$ .

$- \frac{192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{192}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- 192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 192 = - 12 x^{2}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- 12 x^{2} = - 192$ um.

$- 12 x^{2} = - 192$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x^{2} = - 192$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x^{2} = - 192$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 192}{- 12}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 192}{- 12}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 192}{- 12}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 192$ durch $- 12$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 5.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$