Analysis Beispiele

$\ln (\ln (x)) = 1$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\ln (x))} = e^{1}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\ln (x)) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \ln (x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\ln (x) = e^{1}$ um.

$\ln (x) = e$

Schritt 3.2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{e^{1}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\ln (x) = e^{1}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{e^{1}} = x$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{e^{1}}$ um.

$x = e^{e^{1}}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache.

$x = e^{e}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{e}$

Dezimalform:

$x = 15.15426224 \dots$