Analysis Beispiele

$\frac{1}{3^{4 x}} = 3^{10 x - 6}$

Schritt 1

Bringe $3^{4 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- 4 x} = 3^{10 x - 6}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 4 x = 10 x - 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x - 10 x = - 6$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 4 x$ .

$- 14 x = - 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 6$ durch $- 14$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 6$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 6}{- 14}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 6}{- 14}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 14}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{- 2 (3)}{- 14}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 7}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 7}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{428571}$