Analysis Beispiele

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 2}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{t}{\sqrt{t + 2}}$ mit $\frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}}$ .

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 2}} \cdot \frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{t}{\sqrt{t + 2}}$ mit $\frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2} \sqrt{t + 2}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{t + 2}$ mit $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1} \sqrt{t + 2}})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{t + 2}$ mit $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1} {\sqrt{t + 2}}^{1}})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1 + 1}})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{2}})$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{t + 2}}^{2}$ als $t + 2$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t + 2}$ als ${(t + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{({(t + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{1}})$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{t + 2})$