Analysis Beispiele

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $C$ mit $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Schritt 2.2.1.2.2

Stelle $C$ und $C B e^{\frac{t}{2}}$ um.

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ um.

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Schritt 3.2

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ durch $C B$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ durch $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $C$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $B$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere $e^{\frac{t}{2}}$ durch $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $C$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Schritt 3.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Schritt 3.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.5.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{t}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Schritt 3.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $\frac{t}{2}$ mit $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Schritt 3.6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Schritt 3.7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Schritt 3.7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$