Analysis Beispiele

$b = p e^{r t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $p e^{r t} = b$ um.

$p e^{r t} = b$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $p e^{r t} = b$ durch $p$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $p e^{r t} = b$ durch $p$ .

$\frac{p e^{r t}}{p} = \frac{b}{p}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p e^{r t}}{p} = \frac{b}{p}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{r t}$ durch $1$ .

$e^{r t} = \frac{b}{p}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{b}{p})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{r t})$ durch Herausziehen von $r t$ aus dem Logarithmus.

$r t \ln (e) = \ln (\frac{b}{p})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{b}{p})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$r t = \ln (\frac{b}{p})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $r t = \ln (\frac{b}{p})$ durch $r$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $r t = \ln (\frac{b}{p})$ durch $r$ .

$\frac{r t}{r} = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r t}{r} = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$