Analysis Beispiele

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ um.

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ durch $0.2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ durch $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0.18$ durch $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ durch Herausziehen von $\frac{t}{5730}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{t}{5730}$ und $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5730$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.5)$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (0.5)$ aus $t \ln (0.5)$ heraus.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ und $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Dezimalform:

$t = 870.97772544 \dots$