Analysis Beispiele

$\tan (x) = \frac{- 4}{12}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{- 4}{12}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $12$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\tan (x) = \frac{4 (- 1)}{12}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\tan (x) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (x) = - \frac{1}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \frac{1}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arctan (- \frac{1}{3})$ .

$x = - 0.32175055$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 0.32175055 - (3.14159265)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.32175055 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.32175055 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 5.2

Der resultierende Winkel von $2.81984209$ ist positiv und gleich $- 0.32175055 - (3.14159265)$ .

$x = 2.81984209$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $π$ zu $- 0.32175055$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.32175055 + π$

Schritt 7.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.32175055$

Schritt 7.3

Subtrahiere $0.32175055$ von $3.14159265$ .

$2.81984209$

Schritt 7.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.81984209$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.81984209 + π n, 2.81984209 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Führe $2.81984209 + π n$ und $2.81984209 + π n$ zu $2.81984209 + π n$ zusammen.

$x = 2.81984209 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$