Analysis Beispiele

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (4 x - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(4 x - 2)}^{2}$ als $(4 x - 2) (4 x - 2)$ um.

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

Schritt 4

Multipliziere $(4 x - 2) (4 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

Schritt 5.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

Schritt 8

Berechne die Ergebnisfunktion durch Ersetzen von $x$ durch $\frac{3}{2}$ in der Funktion.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9

Vereinfache die berechnete Funktion.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $48$ heraus.

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Schritt 9.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 48$ heraus.

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

Schritt 9.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

Schritt 9.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

Schritt 9.1.7

Mutltipliziere $- 24$ mit $3$ .

$108 - 72 + 12$

Schritt 9.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 9.2.1

Subtrahiere $72$ von $108$ .

$36 + 12$

Schritt 9.2.2

Addiere $36$ und $12$ .

$48$