Analysis Beispiele

$\ln (4 \sqrt{3})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (4 \sqrt{3})$ als $\ln (4) + \ln (\sqrt{3})$ um.

$\ln (4) + \ln (\sqrt{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (4) + \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4) + \frac{1}{2} \ln (3)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (3)$ .

$\ln (4) + \frac{\ln (3)}{2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\ln (2^{2}) + \frac{\ln (3)}{2}$

Schritt 5.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2}$