Analysis Beispiele

$e^{1 + \ln (x)}$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x = 0$

Schritt 1.2

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = e^{1 + \ln (1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (1) = e^{1 + 0}$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$f (1) = e$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $e$ .

$e$

Schritt 2.3

Konvertiere $e$ nach Dezimal.

$y = 2.71828182$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = e^{1 + \ln (2)}$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $e^{1 + \ln (2)}$ .

$e^{1 + \ln (2)}$

Schritt 3.3

Konvertiere $e^{1 + \ln (2)}$ nach Dezimal.

$y = 5.43656365$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = e^{1 + \ln (3)}$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $e^{1 + \ln (3)}$ .

$e^{1 + \ln (3)}$

Schritt 4.3

Konvertiere $e^{1 + \ln (3)}$ nach Dezimal.

$y = 8.15484548$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 2.71828182), (2, 5.43656365), (3, 8.15484548)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.718 \\ 2 & 5.437 \\ 3 & 8.155 \end{array}$

Schritt 6