Analysis Beispiele

$9 x \ln (8 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$134217728 x^{9} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $134217728 x^{9} = 0$ durch $134217728$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $134217728 x^{9} = 0$ durch $134217728$ .

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $134217728$ .

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Dividiere $x^{9}$ durch $1$ .

$x^{9} = \frac{0}{134217728}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $134217728$ .

$x^{9} = 0$

Schritt 1.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[9]{0}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $\sqrt[9]{0}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{9}$ um.

$x = \sqrt[9]{0^{9}}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 9 (1) \ln (8 (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$f (1) = 9 \ln (8 (1))$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$f (1) = 9 \ln (8)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $9 \ln (8)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = \ln (8^{9})$

Schritt 2.2.4

Potenziere $8$ mit $9$ .

$f (1) = \ln (134217728)$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (134217728)$ .

$\ln (134217728)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (134217728)$ nach Dezimal.

$y = 18.71497387$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 9 (2) \ln (8 (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$f (2) = 18 \ln (8 (2))$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$f (2) = 18 \ln (16)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $18 \ln (16)$ , indem du $18$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln (16^{18})$

Schritt 3.2.4

Potenziere $16$ mit $18$ .

$f (2) = \ln (4722366482869640000000)$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (4722366482869640000000)$ .

$\ln (4722366482869640000000)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (4722366482869640000000)$ nach Dezimal.

$y = 49.906597$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 9 (3) \ln (8 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f (3) = 27 \ln (8 (3))$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f (3) = 27 \ln (24)$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $27 \ln (24)$ , indem du $27$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \ln (24^{27})$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (24^{27})$ .

$\ln (24^{27})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (24^{27})$ nach Dezimal.

$y = 85.80745341$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 18.71497387), (2, 49.906597), (3, 85.80745341)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 18.715 \\ 2 & 49.907 \\ 3 & 85.807 \end{array}$

Schritt 6