Analysis Beispiele

$2 x \ln (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $4 \ln (2)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Schritt 3.2.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (16)$ nach Dezimal.

$y = 2.77258872$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (3) = 6 \ln (3)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $6 \ln (3)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \ln (3^{6})$

Schritt 4.2.3

Potenziere $3$ mit $6$ .

$f (3) = \ln (729)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (729)$ .

$\ln (729)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (729)$ nach Dezimal.

$y = 6.59167373$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

Schritt 6