Analysis Beispiele

$\log_{4} (\sqrt{4})$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{4} (2)$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{4} (2) = x$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{4} (2) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Schritt 3.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Schritt 3.4

Schreibe ${(2^{2})}^{x}$ als $2^{2 x}$ um.

$2^{2 x} = 2^{1}$

Schritt 3.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 1$

Schritt 3.6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$