Analysis Beispiele

$\frac{\frac{lim_{x \to - 4} 1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$ mit $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 x (\frac{1}{4} + \frac{1}{x})}{4 x (4 + x)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x \cdot x}$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 (x \cdot x)}$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x^{2}}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $4 x$ aus $16 x + 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $4 x$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x^{2}}$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x (x)}$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (4) + 4 x (x)$ heraus.

$\frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 4$ und $4 + x$ .

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Schritt 2.5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Schritt 2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 x}$