Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $- 1$ von ${(2 + h)}^{- 1}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $2^{- 1}$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{2^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2^{- 1}}{h}$

Schritt 3.1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{h}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{h}$

Schritt 3.1.6

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$