Analysis Beispiele

Bestimme die Tangente an dem Punkt y = natural log of x^2-8 , (3,0)
,
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Differenziere.
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Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.4
Kombiniere Brüche.
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Schritt 1.2.4.1
Addiere und .
Schritt 1.2.4.2
Kombiniere und .
Schritt 1.2.4.3
Kombiniere und .
Schritt 1.3
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.4
Vereinfache.
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Schritt 1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.3
Dividiere durch .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Addiere und .
Schritt 2.3.2
Vereinfache .
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Schritt 2.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3