Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von sin(8x))/(tan(x)) für x gegen 0
Schritt 1
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 1.1
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.
Schritt 1.2
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.2
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 3.3
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 3.4
Vereinfache.
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Schritt 3.4.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Dividiere durch .