Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{\sin (7 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{\sin (7 x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{\sin (7 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$ als ein Produkt um.

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sin (5 \cdot 0)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $\sin (5 \cdot 0)$ durch $1$ .

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Schritt 3.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (7 x)}$ nach $\csc (7 x)$ um.

$\sin (5 \cdot 0) \csc (7 x)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\sin (0) \csc (7 x)$

Schritt 3.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \csc (7 x)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $0$ mit $\csc (7 x)$ .

$0$