Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x - \tan (x)}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 - 0}{x - \tan (x)}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{x - \tan (x)}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{x - \tan (x)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{0}{x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4.3

Dividiere $0$ durch $x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$